Refleksja. O pewnej zagadce oraz praktycznym zastosowaniu matematyki

Dzisiejsze „internety” obiegła informacja o zagadce logicznej, którą zadano singapurskim uczniom. Zagadka, jak wynika z kilku artykułów, miała na celu wyselekcjonowanie spośród grupy singapurskich uczniów 40% najzdolniejszych (zob.: http://beta.rp.pl/artykul/1193815-Zagadka-matematyczna-z-Singapuru-podbija-swiat.html ; http://www.theguardian.com/science/alexs-adventures-in-numberland/2015/apr/13/can-you-solve-the-singapore-primary-maths-question-that-went-viral.

Bez względu na to, czy zagadka naprawdę została zadana uczniom w Singapurze, czy też jest „prawdą internetu” to może być zawsze jakąś motywacją u uczniów na całym świecie do nauki matematyki.

Mówię o zachecaniu do matematyki przy pomocy internetowych zagadek, bo obawiam się, że polska szkoła do matematyki zaczyna coraz bardziej zniechęcać. A wskazują na to nowe podręczniki. Dzisiejsza „Rzeczpospolita” zamieściła na przykład krytykę nowego podręcznika do matematyki dla szkół http://www4.rp.pl/artykul/1194022-Elementarz-szkodliwy-dla-uczniow.html. W artykule czytamy:

Jakich błędów w „Elementarzu” dopatrzyła się ekspertka? Po pierwsze, przez ponad pół roku ogranicza on uczniom zakres liczenia. Dopiero po dziesięciu tygodniach nauki dzieci poznają cyfrę 3 i zaczynają rachować w tym zakresie. Liczba 10 pojawia się po przeszło czterech miesiącach nauki.

„Przez pół roku nauki dzieci uczą się tego co już potrafią. Konsekwencją jest nuda, rozleniwienie i brak zainteresowania działalnością matematyczną” – pisze profesor.

Takie traktowanie matematyki wydaje mi się zupełnie idiotyczne. Dobre i pasjonujace kształcenie matematyczne w szkole to podstawa wykształcenia przyszłych inżynierów, informatyków, itd.

Nie można traktować matematyki jako zła koniecznego i czegoś zupełnie nieprzydatnego. Przypomnijmy, że złamania szyfru „Enigmy” dokonali właśnie pogardzani, uważani za niepraktycznych matematycy. Do tego dorzućmy znakomitą reklamę przedwojennej nauki polskiej, w zakresie nauk matematycznych dzięki na Lwowskiej szkole matematycznej (uwaga, ważne nazwiska(!): Banach, Ulam, Steinhaus, Mazur i wielu, wielu innych).

Enigma

Zainteresowanie matematyką przekładało się na wiele praktycznych zastosowań. Warto przypomnieć, że na przykład Ulam brał udział w amerykańskiich programach zbrojeniowych (stworzenie bomby atomowej i wodorowej).

Nawiązując natomiast do Lwowskiej szkoły matematycznej nie moge nie zachęcić do przeczytania książki autorstwa Mariusza Urbanka, którą wpadła mi ostatnio w ręce, zatytułowanej: Genialni. Lwoska szkoła matematyczna.

Autor, opierając sie na wspomnieniach wielu osób nakreślił barwny obraz lwowskiego środowiska naukowego (wymienieni wcześniej: Banach, Ulam, Steinhaus, Mazur i inni). Opisał ich prace i ich losy w trakcie I wojny światowej i okresie międzywojennym oraz ciemne czasy niemieckiej i sowieckiej okupacji.

By zachęcić do przeczytania książki, warto zdradzić, że opisuje, znane niektórym, epizody takie jak rozwiązanie zagadki z tajemniczej „Księgi Szkockiej” za co nagrodą była żywa gęś oraz nietypowa obrona pracy w wykonaniu Banacha (został on bowiem podstępem zwabiony przed komisję egzaminacyjną).

Matematyka

„Abraham Stern – pierwszy polski konstruktor maszyn liczących” – artykuł z 1986

Źródło: pl.wikipedia.com

Źródło: pl.wikipedia.com

Miesięcznik „Informatyka”, Luty Marzec 1986

Źródłó: http://www.sk-kari.put.poznan.pl/Stoklosa/KopieArtykulow/A2.pdf

JANUSZ STOKŁOSA, Politechnika Poznańska
Abraham Stern – pierwszy polski konstruktor maszyn liczących
Schickard, Pascal, Leibniz i Babbage znani są jako pierwsi wynalazcy maszyn do liczenia [1, 2]. Mniej znani są polscy prekursorzy informatyki; za pierwszego jest uważany Abraham Stern.

Abraham Stern urodził się w Hrubieszowie w roku 1769. Oddany na naukę do zegarmistrza, zwrócił na siebie uwagę Stanisława Staszica, w którym zyskał protektora. Z jego inspiracji, jako samouk zgłębiał matematykę. W latach 1808—1826 Staszic pełnił funkcję prezesa Towarzystwa Królewskiego Warszawskiego Przyjaciół Nauk, które w warunkach rozbiorów zapoczątkowało realizację idei Polskiej Akademii Nauk. Jego członkowie pochodzili z całego obszaru dawnej Rzeczypospolitej i choć główną działalność rozwijano w Warszawie, utrzymywano również kontakty ze znanymi ośrodkami naukowymi w Wilnie i Krzemieńcu.

W grudniu 1812 roku Stern zwrócił się do Towarzystwa z prośbą o ocenę jego czterodziałaniowej „machiny arytmetycznej”. W styczniu 1813 roku recenzenci przedstawili opinię, w której czytamy [3]: „Machina ta na rozmaite zagadnienia deputacyi, co do dodawania, odciągania, mnożenia i dzielenia, odpowiedziała z wszelką dokładnością, tak, że i ułamki, jakie pozostają z niepodzielnej liczby w dzieleniu, wskazała (…). Po rozebraniu tej machiny przekonała się deputacya, o niezawodności onej, a tak i do rzeczy, jako i mechanizmu samego wynalazca onej na wielkie pochwały zasługuje„. Dalej następuje opis arytmometru: „Machina ta ma kształt skrzyneczki, czyli równoległościanu. Znajdują się w niej na wierzchu trzy rzędy z cyferblatami złożone. Każdy cyferblat podzielony jest na dziesięć części, dla umieszczenia naokoło brzegu onego wszystkich jedności i zera. Pierwszy cyferblat po prawej ręce stanowi jedności, drugi dziesiątki, trzeci — sta itd. Każdy cyferblat będąc poziemnie osadzony, obraca się naokoło swej osi. Cyferblaty te pokryte są blaszkami z okienkami, w pewnych odstępach nad cyferblatami, na które to okienka żądane cyfry nakręcają się, we wszystkich innych zera zostawując. Dwa rzędy takich cyferblatów stanowią zagadnienie, a trzeci — wypadek wskazuje. Średni rząd cyferblatów, na którym najwięcej zależy i przy którym korba do obracania jest umieszczona, w półokręgu tylko ma jedności umieszczone, pod którymi sztyfty ruchome, na dół i do góry iść mogące, danemi są. Te sztyfty początkiem są całej sztuki, albowiem tyle onych wypadnie na dół, jaką cyfrę pod okienko podsunie się (…)„. W konkluzji, recenzenci zalecają uproszczenie maszyny.

Stern kontynuuje prace. Uzyskuje zasiłek Towarzystwa i pensję rządową, którą mu Towarzystwo wyjednało. W roku 1817 ma już udoskonaloną wersję maszyny, która oprócz dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia wykonywała także pierwiastkowanie i umożliwiała sprawdzanie wyników. Na posiedzeniu Towarzystwa 30 kwietnia tegoż roku przedstawia „Rozprawę o machinie arytmetyczney połączonej z machiną do wyciągania pierwiastków z ułomkami” mówiąc [5]: „(…) ułożyłem sobie, powtórną Machinę z Metalu sposobem mocnym i trwałym, z wszelką dokładnością zrobić. A chociaż takowe przedsięwzięcie, osobliwie w pierwiastkowym swym stanie, czasu i znacznego funduszu naopędzenie kosztów wymagało, czego ieszcze ówczesne krytyczne woienne położenie kraju polskiego, którego iestem rodakiem, trudniejszym dla mnie uczyniło, przecież nie oszczędzając z mey strony usiłowań, to moie oświadczenie uskuteczniłem (…)„.

Był już wtedy (od 9 lutego 1817 roku) członkiem korespondentem Towarzystwa. Pracował nad innymi wynalazkami. W listopadzie 1818 roku przedkłada rozprawę o trzech nowych maszynach: młockarni, tartaku i żniwiarce [6], a w maju 1820 roku, wespół z J. K. Skrodzkim, opinię o projekcie anonimowego autora, w której zamieszczono wyniki eksperymentów z żelaznym łańcuchem. Łańcuchy takie miały być stosowane przy budowie projektowanego mostu na Wiśle.

Potem, w 1821 roku przedstawił Towarzystwu model nowego urządzenia, które nazwał „wózkiem topograficznym”. Maszyna była przeznaczona „do mierzenia gruntów i razem rysowania ich figur” [4]. Testy wykonywano na podwórku uniwersyteckim. W tymże roku, 4 lutego został członkiem przybranym Towarzystwa [9]. W roku następnym zaprezentował „narzędzie swego wynalazku służące do dochodzenia odległości punktów niedostępnych i zdejmowania planów na ziemi z jednego punktu bez rachunku trygonometrycznego” [4], a w roku 1827 mówił o udoskonalonej przez siebie maszynie do żęcia.

W dniu 3 stycznia 1830 roku Abraham Stern awansował na członka czynnego Towarzystwa Przyjaciół Nauk. „Oświadcz wdzięczność moją Towarzystwu, naszemu za ten wymiar sprawiedliwości (…)” — pisał generał, a jednocześnie dramatopisarz i chemik, Aleksander hr. Chodkiewicz, do ks. Edwarda Czarneckiego [3]. Po styczniowych wyborach Towarzystwo liczyło 57 członków czynnych, 35 przybranych, 48 honorowych i 88 korespondentów. Wskutek represji po powstaniu listopadowym, w roku 1832 zostało ono rozwiązane dzieląc los działającego od 1816 roku Uniwersytetu Warszawskiego. Stern nie zaprzestał jednak działalności konstruktorskiej. W roku 1836 wynalazł jeszcze „pełen prostoty mechanizm, ochraniający w rozbieganiu się koni tak sam powóz, jakoteż i osoby w nim siedzące” [9].

Oprócz rozpraw naukowych, pisanych w języku polskim, Stern uprawiał również działalność literacką, w tym również poetycką w języku hebrajskim.

Był również pierwszym rektorem (w latach 1826—1835) Warszawskiej Szkoły Rabinów, jedynej żydowskiej szkoły średniej w Królestwie Polskim (1826—1863). Przedmioty ogólne (wśród nich matematyka, historia, geografia) były w niej wykładane w języku polskim. Stern pełnił jednak tę funkcję wyłącznie nominalnie, nie chcąc odrywać się od swojej pracy naukowej i literackiej [7]. Zmarł w Warszawie 2 lutego 1842 roku.

Wynalazki Sterna, wśród nich maszyna arytmetyczna, nie znalazły praktycznego zastosowania. Nie znalazł się nikt, kto by podjął się ich produkcji.

Kontynuatorem myśli konstruktorskiej Sterna był tylko jego zięć Chaim Zelig Słonimski (1810—1904), który za pracę naukową dotyczącą ulepszonej wersji maszyny arytmetycznej Sterna, uzyskał w roku 1844 nagrodę Akademii Nauk w Petersburgu. Wynalazł także „sposób przekazywania 4 telegramów na jednym przewodzie” [10].
Na zakończenie warto przytoczyć prorocze fragmenty przemówienia, jakie Stern wygłosił w 1818 r. na posiedzeniu Towarzystwa [6]:

Słabość sił fizycznych człowieka dowodzi, że przyrodzenie rozkazało mu siłami umysłu więcej niż siłami ciała pracować. Dążyć on więc powinien do rozszerzenia granic mechaniki: za nią w krok postępują bogactwa i potęga państw, w których ona jest uprawiana. (…) Człowiek powinien tworzyć machiny i nimi kierować, a one wyręczać go w uciążliwej pracy. Narody, które wydoskonaliły przemysł, panują nad światem, te zaś, które go zaniedbały, popadły w słabość, ciemnotę, ubóstwo i niewolę„.

LITERATURA
[1] Czyżo E., Matusek T.: Prekursorzy współczesnej inofrmatyki. Informatyka, nr 11, 1984, str. 1-4
[2] Kaufmann H.: Dzieje komputerów. PWN, Warszawa, 1980
[3] Kraushar A.: Towarzystwo Warszawskie przyjaciół Nauk, ks. II, 1807-1815. Gebethner, Kraków, 1902
[4] Michalski J.: Z dziejów Towarzystwa Przyjaciół Nauk. TNW, Warszawa, 1953
[5] Stern A.: Rozprawa o machinie arytmetyezney. Roczniki Towarzystwa Królewskiego Warszawskeigo Przyjaciół Nauk, t. 12, Warszawa, 1818, str. 106—127
|6] Stern A.: Rozprawa o trzech nowych machinach: to iest młockarni, tartaku i do żęcia zboża. Roczniki Towarzystwa Królewskiego Warszawskiego Przyjaciół Nauk, t. 13, Warszawa, 1820, str. 42-55
|7] Strzemski M., Warszawska Szkoła Rabinów (1826—1863) najdziwniejsza w świecie. Znak, nr 339—340, 1983, str. 361-364
[8] Swiderska E., Tendencje społeczno-kulturowe wśród Żydów polskich w XIX wieku. Znak, nr 339—340, 1983, str. 344-358
[9] Wójcicki K. W., Abraham Stern. Tygodnik Ilustrowany, nr 248, Warszawa, 25 czerwca 1864, str. 233-234
[10] Żydzi polscy. Dzieje i kultura. Interpress, Warszawa, 1582.
rcomputers-visual-overview.html

 

A jako bonus wklejam dodatkowo dwa obrazki z bliższej już nam epoki czyli połowy XX wieku.